Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью квадратичной функции y=ax 2 +bx+с .
Метод наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares , OLS ) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Основная статья про МНК - МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL .
Для построения графика квадратичной зависимости y=ax 2 +bx+с вспомним исходный критерий МНК, который необходимо минимизировать:
Теперь ŷ i = a*x i 2 +b*x i +с и мы имеем зависимость от 3-х параметров полинома второй степени: a , b и с .
Вышеуказанное выражение примет минимальное значение при таких параметрах a , b и с , при которых соответствующие частные производные функции F равны нулю, т.е.:
В результате вычислений и преобразований получим систему из 3-х линейных уравнений:
Все выражения со знаком суммирования вычисляются из таблицы с исходными данными (см. файл примера ).
Получившуюся систему линейных уравнений можно решить, например методом обратной матрицы или с помощью функции ЛИНЕЙН() (эти подходы реализованы в файле примера ).
В результате вычислений будут найдены три параметра квадратичного полинома и построена соответствующая парабола.
Примечание : Три параметра можно также найти с помощью замены переменных – это сделано в более общем случае для полинома .
© Copyright 2013 - 2021 Excel2.ru. All Rights Reserved
Комментарии