Расчет Будущей стоимости в EXCEL

Рассчитаем Будущую стоимость инвестиции для различных способов начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов и формуле аннуитета.

Будущая стоимость (Future Value), является суммой, в которую в будущем превратится определенная сумма денег, инвестированная ранее под известную процентную ставку. Она рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Будущей стоимости, также как и Приведенной (Текущей) стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сопоставлять (сравнивать, складывать, вычитать) лишь после приведения их к одному временному моменту.

Будущая стоимость инвестиций зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет (в файле примера приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты, начисленные  за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

При начислении простых процентов формула для расчета будущей стоимости (FV) инвестиций имеет следующий вид:

FV = PV * (1+i*n)

где PV - настоящая (приведенная) стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i - процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц (=годовая ставка/12)); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Как видно из формулы FV (в MS EXCEL используется аббревиатура БС) это ни что иное, как наращенная сумма с использованием простых процентов. Про вычисление наращенной суммы при постоянной и переменной ставке можно прочитать в статье Простые проценты в MS EXCEL .

Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Будущей стоимости по методу Простых процентов. Функция БС() используется только для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить БС() рассчитать Будущую стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент» (см. файл примера ). Формула для расчета Будущей стоимости в случае начисления по сложным процентам имеет следующий вид:

FV = PV * (1+i)^n

где PV - настоящая (приведенная) стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i - процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц). Предполагается, что процентная ставка не изменяется в течение всего срока инвестирования; n – количество периодов времени, в течение которого начисляются проценты.

Про вычисление Будущей стоимости по сложным процентам можно прочитать в статье Сложные проценты в MS EXCEL . В этой статье разобраны случаи применения функции БС() и формула капитализации m раз в год. В статье Сложные проценты в MS EXCEL. Переменная ставка разобраны случаи применения функции БЗРАСПИС() для расчета будущей стоимости при переменной ставке. В статье Непрерывные проценты Будущая стоимость рассчитывается при непрерывном начислении процентов.

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Будущей стоимости существенно усложняется См. статью Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Будущую Стоимость .

В случае, если сумма начальной инвестиции =0 и нужно определить Будущую стоимость периодических равновеликих платежей, то это можно сделать по формуле (см. файл примера ):

FV = PMT * (((1+i)^n)-1) / i

где PMT – размер платежа при аннуитете; i - процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц). В формуле предполагается, что проценты начисляются в конце периода; n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты (и делаются платежи).