МНК: Степенная зависимость в EXCEL

Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью степенной функции.

Метод наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares , OLS ) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Основная статья про МНК - МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL .

Степенную зависимость y=a*x ^m для x, y, a также можно свести к случаю линейной зависимости с помощью замены переменных (см. файл примера ).

После замены переменных Х=ln(x), Y=ln(y) и A=ln(a) вычисления полностью аналогичны линейному случаю Y=m*X+A. Для нахождения параметра а необходимо выполнить обратное преобразование а= EXP(А) .

Примечание : Построить линию тренда по методу наименьших квадратов можно также с помощью инструмента диаграммы Линия тренда ( Степенная линия тренда ). Поставив в диалоговом окне галочку в поле «показывать уравнение на диаграмме» можно убедиться, что найденные выше параметры совпадают со значениями на диаграмме. Подробнее о диаграммах см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL .

Примечание : Степенную функцию y=a*x ^m (переменная х – в основании степени, показатель степени m - const) не следует путать с показательной функцией y=a*m ^x (переменная х – в показателе степени, основание степени m - const). Как аппроксимировать показательную функцию показано в статье МНК: Экспоненциальная зависимость в MS EXCEL .