Построение графика параболы в MS EXCEL

history

Построим параболу, используя стандартную диаграмму MS EXCEL. C помощью элементов управления построим удобную форму для смещения вершины параболы вверх/низ, отражения ее относительно осей координат.

Задача

  • Построим Параболу имеющую уравнение y=x2.
  • Отметим на диаграмме ее особые точки: пересечения с осями (осью) и вершину. 
  • Создадим на листе кнопки для смещения вершины параболы в произвольном направлении
  • Выберем такой шаг по оси Х и диапазон изменения переменной Х, чтобы после смещения параболы на диаграмме обе ее ветви отображались одинаковой длины и присутствовали все особые точки
  • Вычислим новые значения параметров параболы y=ax2 + bx + с

Построение исходной параболы

С помощью точечной диаграммы построим Параболу имеющую уравнение y=x2, назовем ее исходной параболой.

Для этого на листе в файле примера подготовлена таблица исходных значений по Х и Y.

Особенностью этого набора данных является то, что значения Х отсчитываются от координат вершины параболы с определенным шагом.

Для определения вершины параболы можно использовать различные формулы, например через производную или по формуле х0=-b/2a. Для этого в файле примера делаются соответствующие вычисления (при изменении местоположения параболы эти вычисления производятся автоматически).

Для определения масштаба изменения переменной Х, вычисляются точки пересечения, а затем вычисляется такой шаг по Х, чтобы все эти точки пересечения гарантированно были отражены на диаграмме.

Чтобы шаг по Х не был равен значениям с длинной десятичной частью, используется округление до первой значащей цифры.

Смещение исходной параболы

Смещение вершины параболы будем производить с помощью Полосы прокрутки и Элемента управления Счетчик.

Смещение по оси Х будем обозначать m, а по Y обозначим n. Значения m и  n являются новыми координатами вершины смещенной параболы.

Изменив, например, с помощью Счетчика значение n на 2, автоматически пересчитаются значения параметров параболы в строке 10: y=ax2 + bx + с, а следовательно и координаты вершины вместе со всеми значениями исходной таблицы - парабола сместится на величину 2 по Y.

Примечание: альтернативная запись параболы через координаты вершины: y=a(x-m)2+n

Изменение масштаба параболы (параметр а)

Параметр а отвечает за масштаб параболы. Например, парабола с уравнением y=2x2 будет вытянута по оси Х в 2 раза по отношению к y=x2.

В файле примера изменение масштаба параболы реализовано с помощью элемента Счетчик, аналогичным образом, как и смещение.

Отражение параболы

Смещенную параболу можно отразить относительно оси Х, относительно оси Y и относительно прямой параллельной Ох и проходящей через вершину параболы. Все эти манипуляции реализованы с помощью формул и элементов управления Переключатель.

Выбирая нужный тип отражения параболы, диаграмма отобразит нужный график.

Вычисления параметров параболы

Построить параболу не сложно, сложнее вычислить значения параболы (a, b, с), которая была смещена, у которой также был изменен масштаб и, наконец, она была отражена.

Все эти вычисления приведены в формулах строки 10 в файле примера. На листе "произвольная" расчеты параметров сделаны относительно исходной параболы с произвольными значениями параметров. Формулы получаются в этом случае достаточно громоздкими, т.к. параметры смещенной параболы зависят как от параметров исходной параболы, так и от значений m, n и масштаба.

 

 


© Copyright 2013 - 2022 Excel2.ru. All Rights Reserved