Поиск решения EXCEL (6.6). Минимальные затраты транспортной сети

Необходимо определить маршруты, при которых затраты на функционирование сети - минимальны. Построим линейную модель и с помощью надстройки Поиск решения решим задачу.

В статье Поиск решения MS EXCEL (6.5). Пропускная способность сетевого трубопровода была рассмотрена задача определения максимальной пропускной способности сети. В этой статье будем оптимизировать затраты на функционирование сети заданной пропускной способности.

Задача

Имеется 11 узлов нефтетрубопровода, которые соединены между собой. Один из узлов – Источник (Исток), другой – Сток, куда стекаются все нефтепродукты сети. У каждой ветви трубопровода имеется своя пропускная способность (ПС) и затраты на ее содержание. Необходимо определить загрузку каждой ветви трубопровода, при которой общие затраты минимальны, а к узлу Сток приходит поток заданного объема.

Создание модели

Теперь создадим линейную модель для решения задачи с помощью Поиска решения .

Совет : Вводная статья про Поиск решения в MS EXCEL 2010 находится здесь .

Переменные (выделено зеленым) . В качестве переменных модели следует взять величину потока каждой ветви трубопровода. Ограничения (выделено синим) . Необходимо, чтобы из каждого узла величины входящих и исходящих потоков были равны. Для узла Исток определены только исходящие потоки, для Сток – только входящие: эти величины должны быть равны. Целевая функция (выделено красным) . Общие затраты сети должны минимальными.

Примечание : для удобства настройки Поиска решения используются именованные диапазоны .

Выберите Линейный метод поиска решения, т.к. созданная модель является линейной.

Найденное Решение

Поиск решения распределит потоки между узлами сети так, чтобы соблюсти все ограничения и минимизировать затраты.