Поиск решения MS EXCEL (6.5). Пропускная способность сетевого трубопровода

Необходимо найти максимальную пропускную способность сетевого трубопровода. Построим линейную модель и с помощью надстройки Поиск решения решим задачу.

Задача

Имеется 8 узлов нефтетрубопровода, которые соединены между собой. Один из узлов – Источник (Исток), еще один – Сток, куда стекаются все нефтепродукты сети. У каждой ветви трубопровода имеется своя пропускная способность (ПС). Необходимо определить загрузку каждой ветви трубопровода, при которой суммарный входящий поток на узел Сток – максимален.

Создание модели

Теперь создадим линейную модель для решения задачи с помощью Поиска решения.

Совет: Вводная статья про Поиск решения в MS EXCEL 2010 находится здесь.

Переменные (выделено зеленым). В качестве переменных модели следует взять величину потока каждой ветви трубопровода.
Ограничения (выделено синим). Необходимо, чтобы из каждого узла величины входящих и исходящих потоков были равны. Для узла Исток определены только исходящие потоки, для Сток – только входящие: эти величины должны быть равны.
Целевая функция (выделено красным). Пропускная способность сети трубопроводов должна быть максимальной (суммарный поток, идущий в Сток, должен быть максимальным).

Примечание: для удобства настройки Поиска решения используются именованные диапазоны.

Выберите Линейный метод поиска решения, т.к. созданная модель является линейной.

Найденное Решение

Поиск решения распределит потоки между узлами сети так, чтобы соблюсти все ограничения и максимизировать поток.
С помощью этой модели можно найти не только максимальную общую пропускную способность сети, но и отдельные потоки и их направление по отдельным дугам, а также минимальный разрез – это совокупность дуг, которые определяют «узкое место» (bottleneck), которое ограничивает общую пропускную способность сети.

Совет. В статье Поиск решения MS EXCEL (6.6). Минимальные затраты транспортной сети решена задача нахождения маршрутов, при которых затраты на функционирование сети минимальны. В статье Поиск решения MS EXCEL (6.4). Кратчайший путь (неполный граф, линейная модель) рассмотрена задача по определению кратчайшего пути (на основе вышерассмотренной транспортной сети).

Связанные статьи

Похожие задачи
Прочитайте другие статьи, решающие похожие задачи в MS Excel. Это позволит Вам решать широкий класс подобных задач.
Средняя: 5 (1 оценка)