Сложные проценты в EXCEL. Переменная ставка

Рассмотрим Сложный процент (Compound Interest) – начисление процентов как на основную сумму долга, так и на начисленные ранее проценты, в случае переменной ставки.

При начислении по методу сложных процентов, проценты в конце каждого периода начисления не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме и полученная величина становится исходной для начисления процентов в следующем периоде. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, называют капитализацией процентов. Расчет начисления сложных процентов в случае постоянной ставки рассмотрено в статье Сложные проценты в MS EXCEL. Постоянная ставка . Здесь рассмотрим ситуации, когда процентная ставка изменяется в течение срока действия договора.

Решим задачу . Договором на открытие вклада предусмотрено, что вклад открывается на 3 года. В первый год ставка составляет 10%, в последующие – увеличивается на 2%. Период капитализации процентов – год. Сумма вклада 20т.р. Определить сумму вклада в конце срока (наращенную сумму).

Решение . В случае переменной ставки, формула наращения для сложных процентов: S = Р*(1+i)^n где S - наращенная сумма, i - годовая ставка сложных процентов, n - срок ссуды должна быть изменена. Для 3-х периодов капитализации она примет вид: S = Р*(1+i1) *(1+i2) *(1+i3)

В нашем случае период капитализации =1 году, поэтому итоговая формула будет выглядеть так: S = 20000*(1+10%) *(1+12%) *(1+14%)=28 089,6р.

Тот же результат можно получить с помощью функции БЗРАСПИС() (английский вариант FVSCHEDULE(principal, schedule)) S =БЗРАСПИС(20000;{0,1;0,12;0,14}) – использован массив констант (0,1=10% и т.д.). Если ставки введены в диапазон C14:C16 , то формулу можно переписать без массива констант = БЗРАСПИС(20000;C14:C16) (см. файл примера ). Каждая ставка действует один период (в нашем примере - 1 год), т.е. размерность массива определяет количество периодов начисления процентов (в нашем примере – 3 периода).

Если период капитализации =1 месяцу, то формула наращения для сложных процентов будет выглядеть так: S = 20000*((1+10%/12)^12 )*((1+12%/12)^12)*((1+14%/12)^12) Если ставки введены в диапазон C31:C66 , то формулу можно записать так =БЗРАСПИС(20000; C31:C66) Размер массива со ставками должен соответствовать общему количеству периодов капитализации (12*3=36), а ставки должны быть указаны за период, т.е. 10%/12, 12%/12 и 14%/12 (для первого года каждая из 12 ставок =10%/12, для 2-го =12%/12, для 3-го =14%/12).