Равномерное непрерывное распределение в MS EXCEL

Рассмотрим равномерное непрерывное распределение. Вычислим математическое ожидание и дисперсию. Сгенерируем случайные значения с помощью функции MS EXCEL СЛЧИС() и надстройки Пакет Анализа, произведем оценку среднего значения и стандартного отклонения.

Равномерно распределенная на отрезке [a; b] случайная величина имеет плотность распределения (вероятности):

Функция распределения определяется следующим образом:

Равномерное непрерывное распределение (англ. Continuous uniform distributionили Rectangular distribution) часто встречается на практике.

Пример1. Например, известно, что гейзер извергается каждые 50 минут. Найти вероятность, того что турист увидит извержение, если будет ждать у гейзера 20 минут.
В соответствии с вышеуказанными формулами вероятность увидеть извержение в течение времени наблюдения равна 20/50=0,4, т.е. 40%.

Пример2. Симметричный волчок после раскручивания падает набок. Вертикальная ось волчка после падения указывает на определенный угол от 0 до 360 градусов. Найти вероятность, того что ось волчка укажет на сектор от 90 до 180 градусов.
Вероятность равна (180-90)/(360-0)=0,25.

В файле примера приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения.

Математическое ожидание и дисперсия

Математическое ожидание для равномерного непрерывного распределения вычисляется по формуле =(a+b)/2.

Дисперсия (квадрат стандартного отклонения) вычисляется по формуле =((b-a)^2)/12.

Генерация случайных чисел

Случайные числа, имеющие равномерное непрерывное распределение на отрезке [0; 1), можно сгенерировать с помощью функции MS EXCEL СЛЧИС(). В функции нельзя задать нижнюю и верхнюю границу интервала, но записав формулу =СЛЧИС()*(b-a)+a можно сгенерировать равномерно распределенные числа на любом интервале [a; b).

Примечание: Чтобы сгенерировать случайные числа, имеющие равномерное дискретное распределение, воспользуйтесь функцией СЛУЧМЕЖДУ().

Сгенерировать случайные числа, извлеченные из непрерывного равномерного распределения, можно также с помощью надстройки Пакет анализа.

Сгенерируем массив из 50 чисел из диапазона [3,3; 7,5). Для этого в окне Генерация случайных чисел установим следующие параметры (см. файл примера лист Генерация):

Как видно из рисунка выше, в поле Случайное рассеивание установлен необязательный параметр равный 2. Параметр Случайное рассеивание может принимать значение от 1 до 32767. Если установить этот параметр, то MS EXCEL будет каждый раз генерировать один и тот же массив чисел, соответствующий этот значению. Этот подход удобен для генерации одинаковых массивов, например, на различных компьютерах.

Оценка среднего и стандартного отклонения

Нижнюю и верхнюю границу интервала возьмем [3,3; 7,5) и разместим их в ячейках B4:B5. Сгенерируем 50 чисел (выборку) и поместим их в диапазоне С14:С63.

Математическое ожидание этого распределения =(B4+B5)/2 и равно 5,4. Стандартное отклонение распределения равно =КОРЕНЬ(((B5-B4)^2)/12)=1,21

Чтобы оценить математическое ожидание воспользуемся значениями выборки =СУММ(C14:C63)/СЧЁТ(C14:C63).

Оценить стандартное отклонение можно с помощью формулы =СТАНДОТКЛОН.В(C14:C63) в MS EXCEL 2010 или =СТАНДОТКЛОН(C14:C63) для более ранних версий.

Чтобы оценить дисперсию используйте формулу =ДИСП.В(C14:C63) в MS EXCEL 2010 или =ДИСП(C14:C63) для более ранних версий. Также можно использовать формулу =СТАНДОТКЛОН.В(C14:C63)^2.

СОВЕТ: О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL.

Связанные статьи

Похожие задачи
Прочитайте другие статьи, решающие похожие задачи в MS Excel. Это позволит Вам решать широкий класс подобных задач.
Средняя: 5 (1 оценка)
Яндекс.Метрика