Равномерное дискретное распределение в MS EXCEL

Рассмотрим Равномерное дискретное распределение, построим график функции распределения, вычислим среднее значение и дисперсию. Сгенерируем случайные значения (выборку) с помощью функции MS EXCEL СЛУЧМЕЖДУ(). На основании выборки оценим среднее и стандартное отклонение распределения.

Равномерное дискретное распределение (англ. Discrete uniform distribution) имеет место, например, при подбрасывании симметричной монеты. Пусть если выпал «орёл», то случайная величина принимает значение 1, если выпала «решка» - то 0. Т.к. вероятность наступления событий одинакова и всего 2 возможных исхода, то вероятность случайной величины принять значение 1 (или 0) равна 1/2=0,5. 

Распределение называется равномерным, т.к. вероятность любого исхода одинакова.

Примечание: В данном случае, когда возможно всего 2 исхода, равномерное распределение является частным случаем Распределения Бернулли с параметром p=q=1-p=0,5.

Другой пример. Результат бросания симметричной игральной кости является равномерной дискретной случайной величиной, т.к. количество точек на грани кубика принимает одно из 6 равновероятных значений. Вероятность выпадения каждой из шести граней равна 1/6.

Для этого примера функция распределения будет выглядеть следующим образом.

Примечание: Для построения графика использованы идеи из статьи про ступенчатый график.

СОВЕТ: Подробнее о Функции распределения см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL.

Математическое ожидание и дисперсия

В файле примера на листе График приведен расчет математического ожидания по формуле =(a+b)/2.

Дисперсия (квадрат стандартного отклонения) для равномерного дискретного распределения может быть вычислена по формуле =((b-a+1)^2-1)/12.

Генерация случайных значений

Случайные числа, имеющие равномерное дискретное распределение, можно сгенерировать с помощью функции MS  EXCEL СЛУЧМЕЖДУ(). В функции можно задать нижнюю и верхнюю границу интервала [a; b]. Функцией будут сгенерированы целые случайные числа из указанного интервала (см. файл примера лист Генерация).

Обратите внимание, что массив случайных чисел, сгенерированных с помощью функции СЛУЧМЕЖДУ(), автоматически обновится при пересчете листа. Пересчет листа в MS EXCEL производится при вводе нового значения в ячейку или при нажатии клавиши F9.

Примечание: Подробнее про функцию СЛУЧМЕЖДУ() см. статью Функция СЛУЧМЕЖДУ() - Случайное число из заданного интервала в MS EXCEL.

Чтобы сгенерировать нецелые случайные числа, например из интервала [1,1; 2,5], необходимо записать формулу =СЛУЧМЕЖДУ(1,1*10;2,5*10)/10.

Множитель 10 отражает тот факт, что нецелые случайные числа будут сгенерированы с точностью до десятых. Если интервал задан с точностью до сотых, то нужно использовать множитель 100.

Как видно из формулы - границы интервала также могут быть нецелыми числами. Хотя, конечно, можно сгенерировать числа, например, с точностью до сотых с помощью формулы =СЛУЧМЕЖДУ(10*100;20*100)/100. В этом случае случайные числа будут принадлежать интервалу [10;20] и иметь вид 10,37; 16,08; 15,43 и т.д.

Оценка среднего и стандартного отклонения

Сгенерируем 50 чисел (выборку) и разместим их в диапазоне B17:B66. Нижнюю и верхнюю границу интервала возьмем [1; 6] и разместим их в диапазоне B5:B6.

Математическое ожидание этого распределения =(B5+B6)/2 и равно (6+1)/2=3,5. Стандартное отклонение распределения равно =КОРЕНЬ(((B6-B5+1)^2-1)/12)=1,71

Чтобы оценить математическое ожидание воспользуемся значениями выборки =СУММ(B17:B66)/СЧЁТ(B17:B66).

Оценить стандартное отклонение можно с помощью формулы =СТАНДОТКЛОН.В(B17:B66) в MS EXCEL 2010 или =СТАНДОТКЛОН(B17:B66) для более ранних версий.

Чтобы оценить дисперсию используйте формулу =ДИСП.В(B17:B66) в MS EXCEL 2010 или =ДИСП(B17:B66) для более ранних версий. Также можно использовать формулу =СТАНДОТКЛОН.В(B17:B66)^2.

СОВЕТ: О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL.

 

Связанные статьи

Похожие задачи
Прочитайте другие статьи, решающие похожие задачи в MS Excel. Это позволит Вам решать широкий класс подобных задач.
Средняя: 5 (1 оценка)