Перестановки с повторениями: Комбинаторика в MS EXCEL

Подсчитаем в MS EXCEL количество перестановок с повторениями из n элементов. С помощью формул выведем на лист все варианты таких перестановок (английский перевод термина: permutations of multisets).

Напомним, что Перестановкой множества из n элементов называется расположение элементов в определенном порядке. Число Перестановок n элементов равно n! (факториал) (см. статью Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL). Для вычисления факториала в MS EXCEL есть специальная функция ФАКТР().

Обычно, перестановки рассматривают для множества с неповторяющимися элементами, например для {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Если элементы множества повторяются, например, {1; 1; 1; 2; 4; 4}, то количество перестановок равно 6!/(3!1!2!) (6 – это общее количество элементов множества, 3 – это количество повторов числа 1; 1 – т.к. число 2 в единственном экземпляре, а 2 – это 2 повтора числа 4).

Если множество состоит из букв, например, слово MISSISSIPPI, то можно подсчитать количество анаграмм (слов, состоящих из тех же букв): 11!/(1!4!4!2!) (11 – это общее количество букв, 1 – одна буква M; 4 – это 4 повтора буквы I, а вторая 4 – это 4 повтора буквы S, 2 – это 4 повтора буквы P).

В файле примера организован вывод всех Перестановок с повторениями для заданного множества и подсчет количества таких перестановок.

Примечание: О Размещениях можно прочитать в статье Размещения без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL, а о Сочетаниях в статье Сочетания без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL.

Связанные статьи

Похожие задачи
Прочитайте другие статьи, решающие похожие задачи в MS Excel. Это позволит Вам решать широкий класс подобных задач.
Средняя: 5 (1 оценка)

Комментарии

MCH

Формула для вычисления количество перестановок с повторениями без вспомогательных ячеек:
=МУЛЬТИНОМ(ЧАСТОТА(B5:H5;B5:H5))

Creator

Круто! Так действительно формула гораздо компактнее.