Непрерывное начисление процентов в MS EXCEL

Рассмотрим непрерывное начисление сложных процентов в MS EXCEL при постоянной номинальной ставке.

Термин постоянные начисления означает, что проценты начисляются и добавляются к сумме вклада непрерывно. Иными словами, число периодов выплат по инвестиции за год — бесконечно.

Рассчет суммы наращения

Рассчитаем сумму наращения при постоянных начислениях. Для этого выведем соответствующую формулу. В статье Сложные проценты в MS EXCEL. Постоянная ставка приведена формула наращения для сложных процентов при капитализации m раз в год в течение n лет.
S = Р*(1+i/m)^(n*m)
i/m – это ставка за период.

Увеличение частоты начисления процентов приводит к росту годового множителя наращения, который при непрерывном начислении процентов (m→∞) достигает своего предельного значения:

Отсюда можно записать формулу наращенной суммы для n лет:

Ставку непрерывных процентов называют силой роста (force of interest) и обозначают символом в отличие от ставки дискретных процентов i. Поэтому формулу наращенной суммы при непрерывном начислении процентов записывают в виде:

Примечание: эффективная годовая процентная ставка при непрерывном начислении =. Следовательно, номинальная ставка (сила роста)

Пример. Определим будущую стоимость инвестиции объемом 150 000 руб., вложенную под 10% годовых, проценты начисляются непрерывно на протяжении 5 лет.
Решение: =150000*EXP(0,1*5)
Эта формула вернет значение 247308,19 руб., что всего на 0,007% больше по сравнению с аналогичной инвестицией, но с ежедневным начислением (см. файл примера) по формуле =150000*(1+0,1/365)^(365*5).

Сравнение графиков наращения при дискретном и непрерывном наращении

Непрерывное начисление сложных процентов позволяет получить максимально возможную будущую стоимость по истечении срока инвестирования при заданной номинальной процентной ставке. Это видно из графика ниже.

Примечание. График создан на основе идей из статьи Ступенчатый график.

Наращенная сумма за 10 лет по ставке 10% от начальной суммы 100 000р.:
- при непрерывном наращении - 738 905,61р.
- при ежедневном наращении - 738 500,99р.
- при ежемесячном наращении - 726 825,50р.
- при ежеквартальном наращении - 703 998,87р.
- при ежеквартальном наращении - 619 173,64р.

Применение непрерывного начисления

Модель с непрерывным начислением процентов получила широкое распространение в количественном финансово-экономическом анализе благодаря своей простоте и универсальности. Действительно, единственным параметром в этой модели является годовая норма доходности, при этом отсутствует зависимость от срока инвестирования средств и способа начисления процентов. Хотя в практических финансово-кредитных операциях, как правило, применяется инвестирование средств на конечные отрезки времени, но если оно происходит достаточно часто, то его описание с помощью модели с непрерывным наращением процентов дает достаточно высокую точность.

Связанные статьи

Похожие задачи
Прочитайте другие статьи, решающие похожие задачи в MS Excel. Это позволит Вам решать широкий класс подобных задач.
Средняя: 4 (4 оценок)